Partner logo
 

Verificarea grinzilor metalice cu secțiune I la flambaj prin încovoiere-răsucire conform SR EN 1993-1-1

 

ADVANCE Design este un program intuitiv şi performant pentru proiectarea, calculul şi optimizarea structurilor metalice, din beton armat şi lemn. ADVANCE Design este rezultatul a peste 25 de ani de cercetare şi dezvoltare şi se dovedeşte a fi un program performant şi totodată uşor de utilizat, având instrumente performante de calcul cu element finit de ultimă generaţie, adaptat normativele locale şi Eurocode !

 

 

1. Flambajul prin încovoiere-răsucire pentru grinzile metalice cu secțiune I

În general, marea majoritate a structurilor alcătuite din cadre metalice, grinzile sunt supuse unor eforturi de încovoiere și nu de torsiune. Cele mai uzuale secțiuni pentru grinzi sunt secțiunile I sau H, laminate la cald, conformate astfel încât să reziste eforturilor de încovoiere după axa tare a secțiunii.

Secțiunile I sau H sunt secțiuni “deschise”, relativ sensibile la torsiune. Pentru aceste secțiuni, efectele de torsiune nu există atunci când încărcările se consideră aplicate în centrul de forfecare. Cu toate acestea, în practică, pot apărea, de cele mai multe ori, încărcări aplicate excentric, ce dau naștere unor efecte de torsiune semnificative ; spre exemplu, o grindă care, din motive arhitecturale, nu poate fi poziționată centric sub peretele pe care îl susține.

În general, efectele de torsiune trebuie reduse printr-o serie de măsuri constructive, mai ales în faza de construcție, atunci când elementele ce ar fi trebuit să confere rigiditate structurii finale nu au fost încă montate la poziție sau când nu se poate conta pe întreaga lor capacitate. Cedarea ce apare datorită flambajului prin încovoiere-răsucire are tendința să apară brusc, ducând la efecte deosebit de defavorabile (Figura 1).

Figura 1. Colapsul unui pod pietonal din Marcy (New York) în timpul turnării plăcii de beton [2]

Eurocodul 3 (capitolul 6.3.2.1 din SR EN 1993-1-1 [1]) explică faptul că o grindă poate fi considerată “fixată lateral” doar dacă talpa comprimată a acesteia are suficiente blocaje laterale pentru a nu fi susceptibilă la flambaj prin încovoiere-răsucire. Ca o regulă generală, blocajul lateral trebuie să fie capabil să preia o forță echivalentă egală cu 2.5% din forța de compresiune corespunzătoare tălpii superioare a grinzii blocate [4].

 

 

2. Factori care influențează flambajul prin încovoiere-răsucire

În cazul grinzilor zvelte solicitate la încovoiere după axa tare, flambajul prin încovoiere-răsucire poate să apară înainte de atingerea întregii capacități la încovoiere a secțiunii [5].

Lopez ș.a. [6] au scos în evidență o serie de factori care afectează în mod direct sensibilitatea la flambaj prin încovoiere-răsucire a grinzilor :

  • Proprietățile materialului (E – modulul de elasticitate longitudinal, G – modulul de elasticitate transversal);
  • Proprietățile secțiunii transversale (It – moment de inerție la torsiune, Iz – moment de inerție la încovoiere a secțiunii transversale a grinzii în raport cu axa slabă, Iw – moment de inerție sectorial al grinzii) ;
  • Proprietățile geometrice ale grinzii (spre exemplu, grinzile cu deschideri mari devin instabile la încărcări mici comparativ cu grinzile scurte);
  • Blocajele laterale;
  • Și în final, poziția încărcării, în raport cu centrul de forfecare al secțiunii. Dacă punctul de aplicare a încărcării este situat pe talpa superioară, atunci încărcarea are un rol destabilizator; în caz contrar, dacă încărcarea este situată pe talpa inferioară, atunci are un rol stabilizator (Figura 2).

Figura 2 . Influența poziției încărcării în raport cu centrul de forfecare al secțiunii [5]

Considerând factorii mai sus-amintiți și, alegând o grindă cu proprietățile corecte, flambajul prin încovoiere-răsucire poate fi evitat. Ahnlén și Westlund [5] scot în evidență lucrarea lui Höglund [7] în care sunt menționate proprietățile ce sporesc riscul de apariție a flambajului prin încovoiere-răsucire :

  • Rigiditate mică la încovoiere după axa slabă (Eiz);
  • Rigiditate mică la torsiune (GIt);
  • Moment de inerție sectorial mic (Iw);
  • Punctul de aplicare a încărcării este situat pe talpa superioară;
  • Deschideri mari fără blocaje laterale.

 

 

Verificarea la flambaj prin incovoiere-răsucire – exemplu de calcul conform SR EN 1993-1-1 [1]

Figura 3. Grinda analizată, dimensiuni și blocaje laterale

Pentru verificarea la flambaj prin încovoiere-răsucire se consideră o grindă metalică dintr-un planșeu non-compozit al unei structuri multietajate. Grinda are deschiderea de 9 m și este blocată lateral, la mijlocul deschiderii, de două grinzi transversale (Figura 3). Grosimea plăcii de beton este de 15 cm.

Grinda analizată are o secțiune HEA 400 (realizată din oțel S355), având caracteristicile definite în tabelul 1 și se va considera simplu rezemată la capete, cu blocaje laterale pe reazeme și în dreptul grinzilor secundare.

 

3.1. Determinarea eforturilor de calcul

Încarcărea este aplicată deasupra centrului de forfecare a grinzii și este dată de greutatea proprie a grinzilor secundare (0.10 kN/m2), greutatea plăcii de beton (0.15m x 24 kN/m3 = 3.6 kN/m2), pereții despărțitori și tavanul fals (0.5 kN/m2) și o încărcare utilă de 2.5 kN/m2.

Tabel 1. Caracteristicile secțiunii analizate (HEA 400)

Încărcările permanente : G = (0.10 + 3.6 + 0.5) kN/m2 x 4.5 m x 7.0 m = 132.3 kN

Încărcările variabile : Q = 2.5 kN/m2 x 4.5 m x 7.0 m = 78.75 kN

Combinația de eforturi la starea limită ultimă este “1.35xG + 1.5xQ”; prin urmare, efortul total corespunzător acestei combinații este : 1.35 x 132.3kN + 1.5 x 78.75kN = 296.73 kN

Momentul maxim se găsește la mijlocul deschiderii și are valoarea :
My,Ed = 0.125 x (1.35 x 1.224kN/m) x (9m)2 + 0.25 x 296.73kN x 9m = 684.37 kNm</span >
Forța tăietoare la mijlocul deschiderii are valoarea:
Vz,Ed = 0.5 x (1.35 x 1.224kN/m) x 9m + 0.5 x 296.73 kN = 155.8kN

 

 

3.2. Clasificarea secțiunii

Încadrarea într-o clasă de secțiuni se face conform tabelului 5.2 (SR EN 1993-1-1 [1]).

Parametrul ε este obținut în funcție de limita de curgere a oțelului folosit :  

Talpa secțiunii se analizează în cazul “Talpă în consolă supusă la compresiune” :

Inima secțiunii se analizează în cazul “Perete comprimat interior supus la încovoiere” :

Clasa secțiunii este cea mai mare clasă (cea mai defavorabilă) dintre clasa tălpii și a inimii; în acest caz: Clasa 1. Prin urmare, conform SR EN 1993-1-1 [1], verificarea la starea limită ultimă (SLU) se va baza pe caracteristicile plastice ale secțiunii.

 

 

3.3. Verificarea rezistenței la încovoiere

Pentru secțiunile de clasă 1, rezistența de calcul la încovoiere după axa tare a secțiunii se calculează cu relația (6.13) din SR EN 1993-1-1 [1]:

Relația (6.12) din același SR EN 1993-1-1 furnizează nivelul de solicitare al secțiunii la moment încovoietor :

 

 

3.4. Factorul de reducere pentru flambaj prin încovoiere-răsucire

Pentru a determina rezistența la încovoiere-răsucire a grinzii este necesară calcularea factorului de reducere ΧLT. Acesta se determină calculând momentul critic elastic de flambaj prin încovoiere-răsucire (Mcr). Mcr se calculează folosind următoarea expresie [9]:

În calculul Mcr, au fost folosite următoarele valori :

  • E – modulul de elasticitate longitudinal : E = 210000 N/mm2;
  • G – modulul de elasticitate transversal : G = 81000 N/mm2;
  • Lc – lungimea dintre blocajele laterale : Lc = 4.5 m;
  • k = 1 pentru că talpa comprimată este liberă să se rotească în jurul axei slabe a secțiunii;
  • kw = 1 pentru că nu sunt prevăzute dispozitive speciale de împiedicare a deplanării libere a capetelor grinzii [9].

Coeficienții C1 și C2 depind de diagrama de moment de-a lungul porțiunii de grindă cuprinsă între blocajele laterale [9]. Se consideră că diagrama este liniară, astfel coeficienții C1 și C2 vor fi :
C1 = 1.77 (pentru k = 1) și C2 = 0 ⇒ C2zg = 0
Înlocuind valorile de mai sus în expresia momentului critic vom obține :

Zveltețea relativă pentru flambajul prin încovoiere-răsucire se determină conform capitolului 6.3.2.2 din [1] :

Pentru profilele laminate, limita λLT,0 este 0.4. Prin urmare, λLT=0.507 > 0.4 , iar efectele flambajului prin încovoiere-răsucire nu pot fi neglijate.

Factorul de reducere al zvelteții se determină conform relației (6.57) din [1] :

αLT este un factor de imperfecțiune pentru flambaj prin încovoiere-răsucire. Pentru profilele laminate se aplică clauza 6.3.2.3 (1) din [1] ; prin urmare curba de flambaj prin încovoiere-răsucire se va selecta în funcție de raportul h/b:

Pentru h/b = 390/300 = 1.3 < 2 ⇒ Curba b ⇒ αLT = 0.34 (tabelul 6.5 din [1])

Valoarea recomandată pentru β este prezentată în Anexa națională: β = 0.75. Înlocuind valorile de mai sus în expresia lui φLT vom obține :

Se verifică dacă ΧLT = 0.956 < 1.0 respectiv dacă  

Influența distribuției momentelor între blocajele laterale ale grinzii este dată de factorul f (clauza 6.3.2.3 (2) din [1]):

Conform relației (6.58) din [1] factorul de reducere modificat pentru flambaj prin încovoiere-răsucire este: 

 

3.5. Verificarea rezistenței la încovoiere-răsucire

Înlocuind termenii determinați anterior în relația (6.55) din [1], vom obține :

Relația (6.54) din același SR EN 1993-1-1 furnizează nivelul de solicitare al secțiunii la moment încovoietor :

 

 

4. Verificarea la flambaj prin încovoiere-răsucire cu ajutorul Graitec Advance Design

Programul Advance Design, începând cu versiunea 2015 poate realiza automat verificarea la flambaj prin încovoiere-răsucire conform SR EN 1993-1-1 [1].

Pentru exemplificare, s-a folosit același exemplu din Capitolul 3. Schema statică și diagramele de eforturi obținute sunt prezentate în Figura 4. Rezultatele obținute cu Expertul de Metal au fost comparate cu cele furnizate de calculul manual realizat la Capitolul 3.

Figura 4. Model Advance Design. Schema statică și diagramele de eforturi

Definirea blocajelor laterale s-a realizat în fereastra “Lungime de flambaj lateral” (Figura 5). Tot în această fereastră s-a impus clauza pentru selectarea curbei de flambaj lateral, precum și valoarea factorului de corectie kc.

 

Figura 5. Fereastra pentru definirea blocajelor laterale pentru solicitarea de încovoiere-răsucire din Advance Design

Figura 6. Fișa profilului pentru elementul calculat

După efectuarea calculului cu Expertul de Metal Eurocod 3, fișa profilului din Figura 6 oferă rezultatele detaliate cu privire la verificarea grinzii analizate. Se observă că valorile obținute cu ajutorul programului de calcul Advance Design, versiunea 2015 pentru momentul critic (Mcr), factorii ce intervin în calculul rezistenței la încovoiere-răsucire, precum și nivelul de solicitare corespund cu valorile determinate prin calculul manual.

 

 

5. Concluzii

În condițiile în care calculul teoretic al elementelor metalice în conformitate cu prevederile Eurocodului 3 [1] este destul de laborios și presupune totodată multă atenție și timp alocat pentru a lua în calcul toate situațiile, este mai mult decât necesar folosirea unor programe de calcul automat. Advance Design, versiunea 2015 vine în ajutorul proiectanților oferind o soluție precisă și rapidă pentru determinarea momentului critic, dar și pentru verificarea stabilității elementelor supuse la flambaj prin încovoiere-răsucire.

Alte produse care v-ar putea interesa

PowerPack for Revit®

PowerPack for Revit®

Productivity add-on for Revit® bursting with tools for Architectural, Structural and MEP Designers

Autodesk® Advance Steel

Autodesk® Advance Steel

BIM software for structural steel engineering, detailing and fabrication

PowerPack for Advance Steel

PowerPack for Advance Steel

Productivity add-on for Advance Steel - practical tools for everyday needs

Advance BIM Designers

Advance BIM Designers

Collection of advanced apps for automating structural design-to-detail BIM workflows

    Advance Design - Prezentări video
 

Dacă aveți idei de instrumente ce v-ar putea ajuta să vă desfășurați mai ușor activitatea, împărtășiți-le cu noi!

Advance Design - Feedback

 

Contactați-ne

GRAITEC GROUP 2017 At GRAITEC we take privacy seriously. Please read our privacy policy.